初读《陶哲轩实分析》有感
因为学校的全英授课让我一句话也听不懂(汗
所以我想到了找本涵盖相同内容的中文书籍学习
经过了一个多月的挣扎,最终跳出了各大学所用的标准化教材
选择了这本《陶哲轩实分析》
奇妙的章节安排
初次打开目录被吓了一跳)
很难想象要从自然数学起,似乎高中的时候就学习过了
但是仔细一看不太对劲,甚至还有加法
甚至实数要到第五章,第四章才到整数和有理数
带着非常惊愕的表情我翻开了引言部分
第一版的引言里面清晰的表达了陶哲轩本人对于这本书的编排思路
从什么是数开始,最基本的运算的定义开始
逐步的深入,构建一个比高中阶段完善严谨的数学体系
引言里也提到了不少同学在学习的时候被各种奇妙的证明吓的无从下手
很多习以为常的结论和操作竟然都需要严谨的定义和证明
自以为天天都见的事务很轻易的就能解决,没想到拿起笔的那一刻不知道从哪里下手
同时课程安排也指出了在前几周因为这些较于其他教材多出来的章节会拖慢学习进度
但是在最终结课的时候会完全赶上其他的授课,并且会有更加深刻和严谨的认识
抱着半信半疑的心态,我开始拜读了这本书
自然数带给我惊讶
本来以为自然数这章会很简单,也会很快结束
但是出乎意料的是,自然数的定义竟然不是设想中的那么简单
为了获得严谨的定义,而使用了佩亚诺公理
A1-A5将自然数定义到规整
以前高中仅仅是学习了自然数就是 0, 1, 2, 3, 4 ……这样的数字
严谨的定义难免让我感受到了惊讶
加法和乘法的定义
很难想象加法如何定义的
我天真的以为加法的定义应该是类似于一种约定俗成的事情,不需要什么特别的说明
但是通过定义符号++
再到推导出严谨定义和意义上的+
让我属实感受到了这本书的强大和细节
同样的加法的定义也是如此
实数
实数的定义相较于前面几种复杂许多,陶哲轩这本书采用的是柯西数列定义实数
过程有些许烧脑,甚至有些地方并没有完全读懂)
极限&级数
数域的扩充已经让我足够惊讶了,极限我可能永远忘不了的不是lim
而是再这之前通过柯西数列定义实数时候使用的LIM
严谨是这本书给我的一个最大的感受
对于极限的定义由浅入深
再过度到级数
像级数收敛判断的微积分判别法因为没有提过微积分所以放到了学习微积分之后再提及
这点对于没学过的真的非常友好,并不像有些教材一股脑的全部倒给你)
让你自己好好想办法消化
后记
至此,数天的时间我也才阅读级数的部分,而且不敢保证能有30%的吸收率
我深知这本书不可能一边学会的
计划中或许至少需要阅读三遍及其以上才可能能够窥探其中的一角
能吸收一半以上的内容
再此之后更需要反复咀嚼,感悟数学的美(bushi)
希望我能在新年到来之前初大致地读完这本巨著
能够大致的知道他的体系和教授的内容
寒假的时候希望能细读精读第二遍,或许这将持续伴随着整个下半学期
但是我相信这是值得的
祝我好运(?)